Trigonometria no triângulo retângulo

1. (COTIL) O prefeito de uma cidade turística pretende construir um teleférico unindo o parque cultural ao topo de uma montanha de de altura, como mostra a figura abaixo. Considerando que a plataforma de embarque do teleférico deve estar a uma altura de  do chão e que o pico da montanha possa ser observado sob um ângulo de  determine a distância percorrida pelo teleférico do ponto de embarque ao topo da montanha.

a) 350 m

b) 370 m

c) 390 m

d) 410 m

2. (Ita 2019) Considere um retângulo em que o comprimento do lado  é o dobro do comprimento do lado  Sejam  o ponto médio de  e  o ponto médio de  A tangente do ângulo  é igual a

3. (IFPE) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raíssa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente,  metros em linha reta em direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto  conforme mostra a figura a seguir:

De acordo com os dados coletados por Raíssa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?

4. (CFTMG) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é  o valor do seno desse mesmo ângulo é

5. (IFAL) Ao soltar pipa, um garoto libera de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de  com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo?

6. (IFPE) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício de Para isso, afastou-se  metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de  conforme a imagem abaixo.

7. (IFAL) Considere um triângulo retângulo, cujos ângulos agudos ∝ e β  satisfazem à condição cos α = 0,8  e cos β = 0,6. Determine a área desse triângulo, em cm², sabendo que o comprimento da hipotenusa é  5 cm

a) 4,5

b) 6

c) 7,5

d) 8

e) 10

8. (IFAL) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30º. Aproximando-se do prédio mais 60 m passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60º.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio?

9. (EFOMM) Determine o perímetro do triângulo ABD em cm representado na figura abaixo:

10. (IFAL) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30º com o solo. Depois de percorrer  1000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros, é
a) 300
b) 400
c) 500
d) 600
e) 1000

11. (IFSC) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de  60º (sessenta graus); em seguida, afastando-se  10 m (dez metros) em linha reta do ponto  e cravando uma nova estaca no ponto  mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de  30º.

A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: