Polinômios

Polinômios

Chamamos de polinômios qualquer adição algébrica de monômios.
Exemplos:
b² – 5a³ + 6,  a² + 2ab + b², 4m – 5n, mn – 3m⁵
Devemos lembrar que qualquer monômio é polinômio.

Observe:
4mn é um polinômio de um único termo chamado de monômio.
9m – 8n é um polinômio de dois termos chamado de binômio.
a² + 2ab + b² é um polinômio de três termos chamado de trinômio.
Polinômios com mais de três termos não possuem nomes especiais.

Grau de um polinômio:
O grau de um polinômio pode ser dado pelo seu termo de maior grau.

Neste caso o polinômio a³b⁵ – 2ab³ + 5a⁴b³ é do 8° grau.

O grau de um polinômio também pode ser dado em relação a uma determinada variável.
a³b⁵ – 2ab³ + 5a⁴b³, por exemplo, é do 4° grau em relação a variável a, e do 5° grau em relação a variável b.

Adição algébrica de polinômios:
Só podemos somar ou subtrair monômios que apresentam a mesma parte literal.

Exemplos:

Determine:

a) (4m – 2n + 6) + (5m + 8n – 13) primeiro vamos eliminar os parenteses
4m – 2n + 6 + 5m + 8n – 13 vamos juntar os temos semelhantes
 9m + 6n – 7

b) (a³b⁵ – 2ab³ + 5a⁴b³) – (-4a³b⁵ – 18ab³ + 10a⁴b³) primeiro vamos eliminar os parenteses
a³b⁵ – 2ab³ + 5a⁴b³ + 4a³b⁵ + 18ab³ – 10a⁴b³ vamos juntar os termos semelhantes
5a³b⁵ + 16ab³ – 5a⁴b³

c)

Multiplicação de Polinômios:
Para multiplicarmos polinômios, multiplicamos cada termo (ou monômio) de um deles pelos termos (ou monômios) do outro e adicionamos os termos semelhantes (se existir).

Exemplo:

Calcule:

a) 2x⁵(5x + 3) = 10x⁶ + 6x⁵

b) – 3a²(2a⁴ – 5b) = – 6a⁶ + 15a²b

c)

d) (x + y)(x + y) = x² + xy + xy + y² = x² + 2xy + y²

e) (2a + b)(3a – 2b) = 6a² – 4ab + 3ab – 2b² = 6a² – ab – 2b²

Divisão de polinômios:
A divisão de polinômios é feita da mesma forma que a divisão numérica.

Exemplo:

 Vamos efetuar a divisão do polinômios 4x³ – 12x² + 19x – 15 por 2x – 3.  

Observe:
Depois de dividirmos, multiplicamos o resultado 2x² por 2x – 3, observe que o resultado (4x³ – 6x²) vão
para o dividendo com os sinais trocados (-4x³ + 6x²), e assim por diante.

Dica:
Dê uma estudada em monômios.