Pierre de Fermat

Pierre
de Fermat

      Pierre de Fermat (Nasceu em Beaumont-de-Lomagne, 17 de Agosto de 1601 – Faleceu em Castres, 12 de Janeiro de 1665) foi um Matemático e cientista francês.

Seu pai, Dominique de Fermat, era um rico mercador de peles e lhe propiciou uma educação privilegiada, inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve e depois na Universidade de Toulouse. Ingressou no serviço público em 1631. Em 1652 ele foi promovido para Juiz Supremo na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse, todavia esta promoção se deu em ocorrência da chegada da praga, que levou a vida de grande parte da população da Europa. Neste mesmo ano Fermat também adoeceu e chegou-se a afirmar que ele havia morrido, entretanto ele se recuperou e permaneceu vivo por mais de uma década. Sua morte, de fato, deu-se a 12 de Janeiro de 1665, em Castres.

Em razão de seu cargo, Fermat não podia ter muitos amigos para não ser acusado de favoritismo em seus julgamentos, também em razão da tumultuada fase que passava a França de então, com o Cardeal Richelieu sendo primeiro-ministro. Ao se investigar a produção matemática de Fermat, percebe-se facilmente a característica amadora predominante em seus trabalhos. Na verdade, com pouquíssimas exceções, ele não publicou nada em vida e nem fez
qualquer exposição sistemática de suas descobertas e de seus métodos, tinha as questões da matemática
mais como desafios a serem resolvidos.

Pierre de Fermat nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Contudo, seu grande gênio matemático perpassou várias gerações, fazendo com que várias mentes se debruçassem com respeito sob o seu legado, que era composto por contribuições nas mais diversas áreas das matemáticas, as principais: cálculo geométrico e infinitesimal; teoria dos números; e teoria da probabilidade. Entre os estudiosos com os quais mantinha contato postal, estão: Sir Kenelm Digby, John Wallis, Nicholas Hensius, alem de Blaise Pascal, Assendi, Robersval, Beaugrand
e o padre Marin Mersenne.

O interesse desperto em Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos
matemáticos. A matemática do século XVII estava ainda se recuperando da Idade das Trevas, portanto não é de se
admirar o caráter amador dos trabalhos de Fermat. No entanto, se ele era um amador, então era o melhor deles, devido à precisão e à importância de seus estudos, que, diga-se ainda, estavam sendo realizados longe de Paris, o único centro que abrigava grandes matemáticos, mas até então ainda não prestigiados estudiosos da Matemática, como Pascal, Gassendi, Mersenne, entre outros.

O padre Marin Mersenne teve um papel importante na história da matemática francesa do século XVII e também foi uma das poucas amizades de Fermat. Todavia, é interessante observar mais de perto o desenvolvimento desta disciplina nesta época.

Diferentemente da famosa escola pitagórica, os franceses não tinham o costume de trocar com os colegas os avanços recentes de suas pesquisas, devido à influência dos cosistas do século XVI, italianos que utilizavam símbolos para representar quantidades desconhecidas. Mersenne tinha o costume, desagradável para seus contemporâneos
matemáticos e fértil para a própria matemática, de divulgar os trabalhos dos pesquisadores. Em suas viagens pela França e por países estrangeiros, acabou conhecendo Fermat e trocando com ele várias correspondências. No entanto, mesmo com a insistência do padre, Fermat não publicou nada.

As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Ele obtinha, com seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, determinava o centro de massa de vários corpos, etc. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que seu cálculo, antes tido como de invenção independente, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”.

Contudo, o que mais interessava a Fermat, na verdade, era um ramo da Matemática chamado teoria dos números, que tem poucas aplicações práticas claras. É da teoria dos números seu famoso teorema, conhecido como Último Teorema de Fermat, que desafiou matemáticos por todo o mundo durante 358 anos, até que Andrew Wiles, um matemático britânico, conseguisse demonstrá-lo, primeiramente em 1993 e, depois de consertar alguns dos erros apontados,
definitivamente em 1995.

Este teorema tem um enunciado simples: xn + yn = zn, não existe para n>2. O teorema foi escrito nas margens do Aritmética de Diofante, seguido de uma frase: “Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la”. Aliás, escrever nas margens dos livros era um costume de Fermat e foi graças ao seu filho mais velho, Clément-Samuel, que suas anotações não se perderam para sempre. Clément-Samuel, depois de passar cinco anos recolhendo cartas e anotações de seu pai, publica em 1670, em Toulouse, a Aritmética de Diofante contendo observações de Pierre de Fermat, cuja página 61 continha o teorema.

Outra contribuição importante de Fermat se insere na Teoria da Probabilidade. Seus avanços nesta área deram-se por volta de 1654, quanto passou a trocar cartas com Pascal. A probabilidade era um assunto desconhecido por Fermat até
então, que passou a objetivar descobrir as regras matemáticas que descrevessem com maior precisão as leis do acaso. Posteriormente, ambos determinaram as regras essenciais da probabilidade, e Pascal chegou até mesmo a se convencer de que poderia utilizar as suas teorias para justificar a crença em Deus. Mais especificamente em uma carta
datada de 24 de agosto de 1654, endereçada a Pascal, Fermat discute o seguinte problema: dois jogadores A e B, quando A precisa de 2 pontos para ganhar e B 3 pontos, o jogo será certamente decidido em quatro jogadas. Para saber quem tem mais chance de ganhar, o matemático escreve todas as combinações possíveis entre as letras
a, que representa uma jogada em favor do jogador A e b, que representa uma em favor do jogador B:

01 – aaaa 09 – baaa
02 – aaab 10 – baab
03 – aaba 11 – baba
04 – aabb 12 – babb
05 – abaa 13 – bbaa
06 – abab 14 – bbab
07 – abba 15 – bbba
08 – abbb 16 – bbbb

Assim, sendo, em um total de 16, têm-se 11 casos favoráveis para A contra 5 favoráveis para B, visto que a ocorrência de 2 ou mais a é favorável para A e a ocorrência de 3 ou mais b para B. A solução dada por Pascal é a seguinte: suponhamos que cada um dos jogadores aposte a mesma quantia, 32 pistolas (moeda da época), aquele que tirar primeiramente três vezes, seguidas ou não, o número que aposta no dado, de 1 a 6, ganhará, num total de quatro partidas. Suponhamos também que o primeiro jogador tenha ganhado duas partidas e o segundo apenas uma. Como dividir, se a partida for interrompida agora, as 64 pistolas ? Pascal explica que, se o jogo terminar empatado então cada um fica com 32 pistolas, logo o primeiro jogador já as tem, porém como ele ainda pode ganhar, deve-se partilhar as outras 32 pistolas, ficando o primeiro jogador com 48 e o segundo com 16.

Este problema foi proposto por Pascal, que incitou Fermat a refletir sobre ele, Rose Ball (1960) explicita apenas mais um problema de probabilidade relacionado a Fermat, que também foi proposto por Pascal e também está relacionado com jogos, trata-se da seguinte questão: uma pessoa quer tirar 6 no dado em 8 jogadas, suponhamos que ela tenha feito 3 tentativas e falhado, quanto de dinheiro ela poderia apostar em seu sucesso, ou seja, tirar um 6, na quarta jogada? Fermat raciocinou da seguinte maneira: a chance de se tirar um 6 no dado é de 1/6, logo ela poderia apostar
1/6 do dinheiro, não obtendo sucesso, na segunda tentativa, ela deveria apostar 1/6 do que sobrou do dinheiro, isto é, 5/36, e assim por diante, tendo que apostar na quarta tentativa 125/1296 de seu dinheiro. Isso ilustra o modo descompromissado com que Fermat tratava a probabilidade, resolvendo apenas os problemas que foram postulados por
Pascal em suas correspondências. A maior dedicação deste matemático foi realmente a teria dos números e vários
tipos de jogos com números, os quais ele mesmo criava e desafiava os outros matemáticos a resolverem.

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