Números Inteiros 

Conjunto dos Números Inteiros 

Este é mais um conjunto numérico que devemos conhecer para futuros estudos, representado pela letra Z.

Você deve lembrar que na 5ª série foi estudado o Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N.

O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14……………………}, este conjunto é infinito ou seja não tem fim.

Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos:
a) 9 – 12 = ?        b) 8 – 100 = ?

Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros.

Vamos conhecer  este conjunto:

O conjunto Z = {….-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5….}.

Observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos. Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro,  não é negativo e nem positivo.

No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros.
Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar
muitos números negativo e positivos.

Reta Numérica Inteira

Vamos comparar alguns números inteiros.
a) -5 > -10,    b) +8 > -1000,
c) -1 > -200.000,  d) -200 < 0,   e) -234 < -1,
f)  +2 > -1,  
Lembrete:
1º: Zero é maior que qualquer número negativo.
2º: Um é o maior número negativo.
3º: Zero é menor que qualquer número positivo.
4º: Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

Números opostos ou simétricos

Logo:
– 2 é oposto ou simétrico do + 2,  + 20 é oposto ou simétrico do – 20, – 100 é oposto ou simétrico de + 100.

Adição e Subtração de Números Inteiros

Exemplos:
a) (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)

b) (-9) + (-8) = – 9 – 8 = -17 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)

c) (+12) + (-10) = + 12 – 10 = +2 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)

d) (+15) – (+25) = + 15 – 25 = 5 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)

e) (-18) – (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)

Lembrete:
Para facilitar seu entendimento, efetue esta operações pensando
em débito(número negativo) e crédito(número positivo), + 3 + 7, tenho 3 reais se ganhar 7 fico com 10,
– 15 + 10, devo 15 reais se tenho só dez para pagar ainda fico devendo sete ou seja -7,
– 5 – 8, tenho uma divida de 5 reais faço mais uma divida de 8eu fico devendo treze ou seja -13.

Multiplicação e Divisão de Números Inteiros

   
Exemplos:
a) (+5) x (+8) = + 40 ( + x + = +)
b) (-8)x (-7) = + 56 (- x – = +)

c) (-4) x (+7) = – 28 (- x + = -)
d) (+6) x (-7) = – 42 (+ x – = -)

f) (+18) : (-6) = – 3 (+ : – = -)
e) (-8) : (-2) = + 4 (- : – = +)

g) (+48) : (+2) = + 24 (+ : + = +)
h) (-14) : (-7) = + 2 (- : – = +)

Lembrete:
Observe que a multiplicação ou divisão de números de mesmo sinal o resultado e sempre positivo, a multiplicação ou divisão de números de sinais diferentes o resultado é sempre negativo.

Potenciação de Números Inteiros

Exemplos:
a) (+3)² = (+3) x (+3) = + 9
b) (-2)⁵ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = – 32

c) (-8)⁰ = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo)
d) (+9)⁰ = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo)

e) (18)¹ = 18 (todo número elevado a um é igual a ele mesmo)

Importante:
(-2)² = (-2) x (-2) = 4   é diferente de – 2² = -(2) x (2) = – (4) = – 4

No primeiro caso tanto o sinal quanto ao número estão ao quadrado e no segundo caso apenas o número está elevado ao quadrado.

Radiciação de Números Inteiros

Exemplos:

a)		(lembre-se que 5 x 5= 25)
b)		(lembre-se que 7 x 7 = 49)
c)		(lembre-se não existe raiz quadrada de número inteiro negativo)
d)		(observe que neste caso o menos está fora da raiz, sendo assim existe a raiz)
e)		(lembre-se (-2) x (-2) x (-2) = – 8) Neste caso é raiz cúbica e não raiz quadrada.
d)		(lembre-se (2) x (2) x (2) = 8)

Resolvendo Expressões Numéricas com  Números Inteiros