Geometria espacial – piramide

1. (Famerp)  A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a  como indicam as figuras.

Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

2. (Epcar (Cpcar))  Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de
Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.

Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa:

O ponto O é a projeção ortogonal do ponto  sobre a base hexagonal regular da barraca.

Considere:  e

No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de  o metro quadrado.

Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de  o metro linear.

Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a  do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre

a)  e    

b)  e    

c)  e    

d)  e    

3. (Uece)  Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é  e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a  Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em  é

a)    

b)    

c)    

d)    

4.(Mackenzie)  A altura, em  de um tetraedro regular cuja área total mede  é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

5. (Enem PPL)  A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado
que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente  milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média  toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo  as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

6. (Acafe)  Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com  de altura. Essa peça é seccionada
por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja  do volume da pirâmide original.
A distância (em  da base da pirâmide até essa secção é um número:

a) fracionário.  

b) primo.  

c) múltiplo de    

d) quadrado perfeito.   

7. (Ufsm)  Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede  e a aresta da base mede  A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a

O volume, em  dessa peça é igual a

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

8. (Enem)  Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.   

b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.   

c) Cone, tronco de pirâmide e prisma.   

d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.   

e) Cilindro, prisma e tronco de cone.   

9. (Enem)  Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo, No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Os pontos A. B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo.
Os quatro cortes saem de O em direção às arestas , ,  e , nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.  Os formatos dos sólidos descartados são

a) todos iguais.   

b) todos diferentes.   

c) três iguais e um diferente.   

d) apenas dois iguais.   

e) iguais dois a dois.   

10. (Uece)  Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta da base mede 2cm e uma aresta lateral mede cm.
O volume dessa pirâmide, em cm³, é:  

a)    

b)    

c)    

d)    

11. (Puccamp)  Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é

a) 24  

b) 36  

c) 48  

d) 72  

e) 144  

12. (Unirio)  Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade do volume da
pirâmide, a altura da pirâmide é:

a) H/6
  

b) H/3
  

c) 2H
  

d) 3H
  

e) 6H
  

13. (Pucsp)  A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:  

a) 520.
  

b) 640.
  

c) 680.
  

d) 750.
  

e) 780.
  

14. (Ita)  Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas  e  Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em  

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

15. (Unirio) 

Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura anterior. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então, o volume do cubo, em m³, é igual a:

a) 9
  

b) 12
  

c) 15
  

d) 18
  

e) 21