Geometria espacial – esfera

1. (Ueg)  Deseja-se construir um reservatório cilíndrico circular reto com  metros de diâmetro e teto no formato de hemisfério. Sabendo-se que a empresa responsável por construir o teto cobra  por  o valor para construir esse teto esférico será de

Use  

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

2. (Ufrgs)  Fundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro  obtém-se uma única esfera maciça de raio

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

3. (Pucsp)  O volume de um cilindro de  de altura equivale a  do volume de uma esfera com  de diâmetro. A área lateral do cilindro, em  é

a)    

b)    

c)    

d)    

4. (Eear)  Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de  de diâmetro, utilizando
uma tinta que, para essa superfície, rende  por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta.
(Considere  

a)    

b)    

c)    

d)    

5.(Ueg)  Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com  de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é  de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter  litro
de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo. Use  

a)  laranjas   

b)  laranjas   

c)  laranjas   

d)  laranjas   

6.(Udesc)  Uma bola esférica é composta por  faixas iguais, como indica a figura.

Sabendo-se que o volume da bola é  então a área da superfície de cada faixa é de:

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

7. (Ueg)  Uma laranja com formato esférico e com  de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use  

a)    

b)    

c)    

d)    

8. (Enem)  O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.

Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro
faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.

Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev.
2012.

A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

9. (Ucpel)  Uma esfera metálica de 3 cm de raio é colocada em um congelador e, após algum tempo, acumula uma camada de gelo de 3 cm de espessura, mantendo a forma esférica. Então, o volume do gelo acumulado é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

10. (Mackenzie)  A razão entre os volumes das esferas circunscrita e inscrita a um mesmo cubo é:

a)    

b) 2 

c) 3 

d)  4 

e) 3 

11. (Fuvest)  Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície
esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é:

a) 1.
  

b) 2.
  

c) 3.
  

d) 4.
  

e) 5.
  

12.(Espcex (Aman))  A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de  até que o volume seja igual a  então
o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

13. (Acafe)  Um cone de revolução tem altura  e está circunscrito a uma esfera de raio igual a  A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a

a)    

b)    

c)    

d)    

14. (Ifpe)  Maria Carolina resolveu sair um pouco do seu regime e foi saborear uma deliciosa sobremesa composta por três
bolas de sorvete e  uvas, conforme a imagem abaixo. Suponha que as bolas de sorvete e as uvas tenham formatos esféricos e
que Maria Carolina comeu toda a sua sobremesa.

Usando  sabendo que os raios de cada bola de sorvete têm  e, de cada uva,  podemos afirmar que ela consumiu,
nessa sobremesa, em centímetros cúbicos, um total de

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

15. (Acafe)  Considere o caso abaixo e responda: quantas gotas dessa medicação, o médico deve administrar utilizando o segundo conta-gotas, para garantir a mesma quantidade de medicamento do primeiro conta-gotas?

Certo paciente deve ingerir exatamente  gotas de um medicamento a ser administrado através de um conta-gotas cilíndrico cujo diâmetro mede  Em certa ocasião, o médico tinha disponível apenas um segundo conta-gotas, também cilíndrico, cuja medida do
diâmetro é igual a metade do diâmetro do primeiro conta-gotas. Sabe-se que o volume de cada gota equivale ao volume de uma esfera com mesmo diâmetro do conta-gotas utilizado para formá-la.

a)  gotas  

b)  gotas   

c)  gotas   

d)  gotas