Geometria analítica – circunferência

1. (Espcex (Aman))  Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto  e não intercepta o eixo das
coordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é  a abscissa de seu centro é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

2. (Epcar (Afa))  Considere no plano cartesiano a circunferência  tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto

Sabendo que a reta  tangencia  no ponto  marque a opção correta.

a) A soma das coordenadas de  é igual a    

b)  é exterior a    

c) O ponto de  mais próximo da origem é    

d) A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a    

  

3. (Ifal)  A equação da circunferência que tem um dos diâmetros com extremidades nos pontos  e  é dada por:

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

4. (Ifal)  Dados os pontos  e  pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano, podemos afirmar que:

 

I. A distância entre esses pontos é

II. A equação da reta que passa por esses pontos é

III. A equação da circunferência que tem centro em  e passa por  é

Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s)

a) apenas I.   

b) apenas II.    

c) apenas III.    

d) I e II.    

e) II e III.    

  

5. (Fuvest)  Duas circunferências com raios  e  têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados.
Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas  e
O valor de  é igual a

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

6. (Uece)  Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações  e
 representam circunferências.
Cada uma dessas circunferências limitam uma área no plano. O comprimento da linha que contorna a união das áreas limitadas por cada uma destas circunferências  é

Dados:  unidade de comprimento

a)    

b)    

c)    

d)    

  

7. (Eear)  As posições dos pontos  e  em relação à circunferência de equação  são, respectivamente,

a) interna e interna.   

b) interna e externa.   

c) externa e interna.   

d) externa e externa.   

  

8.(Unigranrio – Medicina)  Se  são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência  então
é correto afirmar que  é igual a:

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

9. (Uece)  No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência  à origem é
 

a)    

b)    

c)    

d)    

  

10. (Acafe)  Na figura abaixo, a reta  dada pela equação  se intercepta com a reta  no ponto

 

 

Então, a soma das coordenadas do ponto  é igual a:

a)    

b)    

c)    

d)    

  

11. (Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana  Qual das equações a seguir
representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

a)    

b)    

c)    

d)    

  

12. (Udesc)  Considere, na figura abaixo, o quadrado  inscrito na circunferência de equação  e o quadrado  circunscrito à circunferência de equação

 

 

Com base nas informações e na figura, analise as sentenças. 

I. A diferença das áreas dos quadrados  e  é de  unidades de área.

II. Se os lados do quadrado  forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado  então
a área do triângulo  é de  unidades de área.

III. A soma dos perímetros dos quadrados  e  é de  unidades de comprimento.

 

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.    

b) Somente a sentença III é verdadeira.    

c) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.    

d) Somente a sentença II é verdadeira.    

e) Somente a sentença I é verdadeira.    

  

13. (Pucsp)  A circunferência  de centro  e a reta  se interceptam nos pontos  e  A área do triângulo  em unidades de área, é

a)    

b)    

c)    

d)    

  

14. (Epcar (Afa))  Seja  uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazia com os eixos
coordenados.

Considerando  é correto afirmar que

a)  é interior a  

b) existem apenas dois valores inteiros para    

c) a reta  intersecta    

d) se é o comprimento de  então  unidades de comprimento.   

  

15.(Mackenzie)  Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências descritas por elas
são dadas pelas equações  e  respectivamente. A distância entre os dois pontos de interseção das circunferências é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

16. (Efomm)  Sejam as circunferências  e  Considere  e  os pontos de intersecção
dessas circunferências. Determine a distância entre  e  

a)     

b)    

c)    

d)    

e)    

  

17. (Upe-ssa 3)  Em qual das alternativas a seguir, o ponto  pertence à circunferência  

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

18. (Uece)  No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à circunferência  e que passam pelo ponto  são

a)  e    

b)  e    

c)  e    

d)  e    

  

19. (Acafe)  Os pontos  e  são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de equação  O valor de  é igual a:

a)    

b)    

c)    

d)    

  

20. (Fgv)  No plano cartesiano, a reta de equação  tangencia uma circunferência de centro no ponto

A equação dessa circunferência é:

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

21.(Mackenzie)  A equação da circunferência concêntrica à circunferência  e tangente à reta  é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

22. (Ita)  Se  e  são pontos que pertencem à circunferência  e à reta  então o valor do cosseno do
ângulo  é igual a

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

  

23. (Enem PPL)  Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o
cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.

A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

 

 

Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: 

A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas

a) A e C.   

b) B e C.   

c) B e D.   

d) A, B e C.   

e) B, C e D.   

  

24. (Ifal)  Considerando-se as equações do segundo grau com duas incógnitas a seguir,

 

I. Equação I: x² + y² + 2x – 2y – 2 = 0.

II. Equação II: x² – y² + 4x – 2y – 4 = 0.

III. Equação III: x² + y² + 2x + 2y + 2xy – 2 = 0.

IV. Equação IV: x² + y² – 4x – 5 = 0.

 

Marque a única alternativa verdadeira das indicadas abaixo.

a) Apenas uma das equações acima representa circunferência.   

b) Três dessas equações representam circunferências.   

c) A equação IV representa uma circunferência de raio 3 e centro (0, 2).   

d) A equação II representa uma circunferência de centro (– 2, 1) e raio 3.   

e) A equação I representa uma circunferência de raio 2 e centro (– 1, 1).   

  

25. (Fgvrj)  No plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (-2,-2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. Um deles é:

a)    

b)  

c)    

d)  

e)