Função exponencial

Função Exponencial

   
Chamamos de função exponencial qualquer função de R em R (números reais), definida por f(x) = a^x, onde
a ΠR^*₊ (a é um número real positivo) e a ¹ 1.
Exemplos:

f(x) = 6^x (a=6) ;
f(x) = (1/2)^2x   (a=1/2);
f(x) = 9^x+2  (a=9) 

Gráfico da Função Exponencial

Equações Exponenciais

Denominamos equações exponenciais as equações em que a incógnita (variável) se encontra no expoente.

Exemplos:

6^{x + 5} = 6²   ;  2^{x + 3} = 8    ;  

  Resolvendo Equações Exponenciais

a)  9^{x + 3} = 9  (observe que as bases são iguais)
x + 3 = 1  (igualamos os expoentes)
x = 1 – 3
x = – 2
S = {-2}

b) 2^x = 16 (devemos fatorar o número 16)
2^x = 2⁴
x = 4 (igualamos os expoentes)
S = {4}

c) 5^x = 1/25 (devemos fatorar o número 25)
5^x = 1/5² (devemos inverter a fração)
5^x = 5^-2 (quando invertemos o expoente fica negativo)
x = – 2 (igualamos os expoentes)
S = {-2}

d)

    (1 é igual a 3 elevado a 0)
x² + 7x + 12 = 0  (igualamos os expoentes)
x₁ = 3  e  x₂ = 4 (resultado da equação do 2º grau)
S = {3 ; 4}

e)
   

 S = {3/10}

d)
9^x – 12.3^x + 27 = 0 (vamos fatorar o 9)
3^2x – 12.3^x + 27 = 0
(3^x)² – 12.3^x + 27 = 0 (3^2x = (3²)^x, vamos substituir 3^x por y)
y² – 12y + 27 = 0 (equação do 2º grau)
y₁ = 9  ou y₂ = 3 (resultado da equação do 2º grau)
3^x = y₁ logo 3^x = 9 logo 3^x = 3²  logo x = 2
3^x = y₂ logo 3^x = 3  logo   x = 1
S = {1;3}