Número cíclico

O número 142857, se for multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do primeiro.
Se por acaso, o resultado tiver 7 algarismos, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a sequência.
Exemplo:
142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, se somarmos os extremos 1 + 6 = 7  142857

O mais curioso é que o número 142857 não precisa estar nessa ordem.
Podemos usar estes 6 algarismos em qualquer ordem.
Exemplo:
428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, se somarmos os extremos 2 + 6 = 8  571428

Se multiplicarmos este número por 7.
Neste caso vamos obter uma sequência só com 9.
Se forem mais de 6 algarismos, os números que não forem iguais a 9 podem ser somados para dar 9.
Exemplo:
142857 x 7 = 999999
857142 x 7 = 599994, se somarmos os extremos 5 + 4 = 9