Equações do primeiro grau
Equações do 1º grau com uma variável Equação é toda sentença matemática aberta representada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos. Exemplo: Forma geral: Exemplos: 4 + 7 = 11, (é uma igualdade, mas não possui uma variável, portanto não é uma equação do 1º grau) Obs: Devemos observar duas partes em uma equação, o 1º membro à esquerda do sinal de igual e o 2º membro à direita do sinal de igual. Veja:
Conjunto Solução: Conjunto formado por valores do conjunto U que tornam a sentença verdadeira.
Dentre os elementos do conjunto F = {0, 2, 3, 6, 8, 9}, qual deles torna a sentença matemática 2(6) – 4 = 2 Errado 2(8) – 4 = 2 Errado 2(9) – 4 = 2 Errado Devemos observar que o conjunto U = {0, 2, 3, 6, 8, 9}, e conjunto S = {3} Raiz da equação Um dado número é chamado de raiz da equação, quando este torna a igualdade verdadeira. Verificando se um dado número é raiz da equação:
1. Vamos verificar se o número 4 é raiz da equação 9a – 4 = 8 + 6a Equação 9a – 4 = 8 + 6a Vamos substituir a por 4 9(4) – 4 = 8 + 6(4) 36 – 4 = 8 + 24 32 = 32 Então, o número 4 é raiz da equação ou seja conjunto solução. 2. Vamos verificar se o número – 3 é raiz da equação 2x – 3 = 3x + 2.
Equações Equivalentes
Exemplo: 1. Dada as equações , sendo U = Q. x + 2 = 8, a raiz ou solução é = 6 x = 8 – 2, a raiz ou solução é = 6 x = 6, a raiz ou solução é = 6 Podemos observar que em todas as equações apresentadas a raiz ou o conjunto solução é o mesmo. Por esse motivo, são chamadas equações equivalentes. Resolvendo Equações do 1º grau Resolver uma equação do 1º grau em um determinado conjunto universo significa determinar a raiz ou conjunto solução dessa equação, caso exista solução. Resolução: Exemplo: Vamos resolver a equação 5a + 11 = – 4, sendo U = Q. Aplicando o principio aditivo, vamos adicionar –11 aos dois membros da equação, e isolar o termo que contém a variável a no 1º membro.
S = {-3} obs:
a) y + 5 = 8 b) 13x – 16 = – 3x c) 3(x – 2) – (1 – x) = 13 (aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação) 3x – 6 – 1 + x = 13 3x + x = 13 + 6 +1 (+6 e +1, passaram para o 2º membro – 6 e – 1) 4x = 20 (4 vai passar para o 2º membro dividindo) x = 5 d)
5t –14 = 8t – 20 (cancelamos os denominadores) 5t – 8t = -20 + 14 -3t = – 6 (multiplicamos por – 1, 1º membro é negativo) 3t = 6 t = 6/3 t = 2 S = {2}
5x – 7 = 5x – 5
Não existe divisão por zero, dizemos que a equação é impossível em Q, então S = { }(vazio).
5x – 4 = – 4 + 5x
18m – 40 = 22m 18m – 22m = 40 -4m = 40 (-1) 4m = – 40 m = – 10 Não existe – 10 no conjunto N(naturais), logo S = { }.
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