Geometria analítica – circunferência
A circunferência é uma figura geométrica plana formada pela união de pontos equidistantes, ou seja, possuem a mesma distância de um ponto fixo chamado de centro.
1. (Espcex (Aman)) Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto e não intercepta o eixo das
coordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é a abscissa de seu centro é
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Epcar (Afa)) Considere no plano cartesiano a circunferência tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto
Sabendo que a reta tangencia no ponto marque a opção correta.
a) A soma das coordenadas de é igual a
b) é exterior a
c) O ponto de mais próximo da origem é
d) A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a
3. (Ifal) A equação da circunferência que tem um dos diâmetros com extremidades nos pontos e é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Ifal) Dados os pontos e pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano, podemos afirmar que:
I. A distância entre esses pontos é
II. A equação da reta que passa por esses pontos é
III. A equação da circunferência que tem centro em e passa por é
Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) I e II.
e) II e III.
5. (Fuvest) Duas circunferências com raios e têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados.
Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas e
O valor de é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
6. (Uece) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações e
representam circunferências.
Cada uma dessas circunferências limitam uma área no plano. O comprimento da linha que contorna a união das áreas limitadas por cada uma destas circunferências é
Dados: unidade de comprimento
a)
b)
c)
d)
7. (Eear) As posições dos pontos e em relação à circunferência de equação são, respectivamente,
a) interna e interna.
b) interna e externa.
c) externa e interna.
d) externa e externa.
8.(Unigranrio – Medicina) Se são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência então
é correto afirmar que é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Uece) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência à origem é
a)
b)
c)
d)
10. (Acafe) Na figura abaixo, a reta dada pela equação se intercepta com a reta no ponto
Então, a soma das coordenadas do ponto é igual a:
a)
b)
c)
d)
11. (Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana Qual das equações a seguir
representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
a)
b)
c)
d)
12. (Udesc) Considere, na figura abaixo, o quadrado inscrito na circunferência de equação e o quadrado circunscrito à circunferência de equação
Com base nas informações e na figura, analise as sentenças.
I. A diferença das áreas dos quadrados e é de unidades de área.
II. Se os lados do quadrado forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado então
a área do triângulo é de unidades de área.
III. A soma dos perímetros dos quadrados e é de unidades de comprimento.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as sentenças I e II são verdadeiras.
b) Somente a sentença III é verdadeira.
c) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.
d) Somente a sentença II é verdadeira.
e) Somente a sentença I é verdadeira.
13. (Pucsp) A circunferência de centro e a reta se interceptam nos pontos e A área do triângulo em unidades de área, é
a)
b)
c)
d)
14. (Epcar (Afa)) Seja uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazia com os eixos
coordenados.
Considerando é correto afirmar que
a) é interior a
b) existem apenas dois valores inteiros para
c) a reta intersecta
d) se é o comprimento de então unidades de comprimento.
15.(Mackenzie) Duas pessoas patinam sobre o gelo descrevendo trajetórias circulares. As circunferências descritas por elas
são dadas pelas equações e respectivamente. A distância entre os dois pontos de interseção das circunferências é
a)
b)
c)
d)
e)
16. (Efomm) Sejam as circunferências e Considere e os pontos de intersecção
dessas circunferências. Determine a distância entre e
a)
b)
c)
d)
e)
17. (Upe-ssa 3) Em qual das alternativas a seguir, o ponto pertence à circunferência
a)
b)
c)
d)
e)
18. (Uece) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à circunferência e que passam pelo ponto são
a) e
b) e
c) e
d) e
19. (Acafe) Os pontos e são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de equação O valor de é igual a:
a)
b)
c)
d)
20. (Fgv) No plano cartesiano, a reta de equação tangencia uma circunferência de centro no ponto
A equação dessa circunferência é:
a)
b)
c)
d)
e)
21.(Mackenzie) A equação da circunferência concêntrica à circunferência e tangente à reta é
a)
b)
c)
d)
e)
22. (Ita) Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do
ângulo é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
23. (Enem PPL) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o
cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.
A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação:
A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.
Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas
a) A e C.
b) B e C.
c) B e D.
d) A, B e C.
e) B, C e D.
24. (Ifal) Considerando-se as equações do segundo grau com duas incógnitas a seguir,
I. Equação I: x2 + y2 + 2x – 2y – 2 = 0.
II. Equação II: x2 – y2 + 4x – 2y – 4 = 0.
III. Equação III: x2 + y2 + 2x + 2y + 2xy – 2 = 0.
IV. Equação IV: x2 + y2 – 4x – 5 = 0.
Marque a única alternativa verdadeira das indicadas abaixo.
a) Apenas uma das equações acima representa circunferência.
b) Três dessas equações representam circunferências.
c) A equação IV representa uma circunferência de raio 3 e centro (0, 2).
d) A equação II representa uma circunferência de centro (– 2, 1) e raio 3.
e) A equação I representa uma circunferência de raio 2 e centro (– 1, 1).
25. (Fgvrj) No plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (-2,-2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. Um deles é:
a)
b)
c)
d)
e)
GABARITO:
1. C; 2. C; 3. A; 4. E; 5. C; 6. D; 7. C; 8. C; 9. C; 10. D; 11. C; 12. A; 13. C; 14. B; 15. D; 16. B; 17. A;
18. C; 19. B; 20. B; 21. B; 22. A; 23. D; 24. E; 25. E