Geometria analítica – reta
Como já falamos, as retas são infinitas para os dois lados, elas não têm ponto de início nem de término. Quando existe um ponto de início ou fim, ou os dois, temos “parte de uma reta”, que pode ser uma semirreta ou um segmento de reta.
1. (Ueg) Uma circunferência com centro na origem está tangenciando duas retas paralelas de equações e
Nesse caso, o valor de
é
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Efomm) A projeção ortogonal de sobre a reta
sabendo-se que
e
terá
as coordenadas da projeção
a)
b)
c)
d)
e)
3. (Ime) Sejam os pontos
e
A reta
passa por
e corta o lado
dividindo o pentágono
em dois polígonos de mesma área.
Determine a soma das coordenadas do ponto de interseção da reta com a reta que liga
e
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Ifal) Dados os pontos e B(0, 4) pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano, podemos afirmar que:
I. A distância entre esses pontos é
II. A equação da reta que passa por esses pontos é
III. A equação da circunferência que tem centro em e passa por
é
Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) I e II.
e) II e III.
5. (Pucsp) A figura mostra um triângulo retângulo de hipotenusa
com
e
Sabendo que a área do triângulo é
o valor da abscissa do ponto
é
a)
b)
c)
d)
6. (Fgv) Os pares dados abaixo pertencem a uma reta
do plano cartesiano:
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Podemos afirmar que
a) a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
b) o coeficiente angular da reta é
c) a reta determina com os eixos cartesianos um triângulo de área
d) será positivo se, e somente se,
e) A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto de abscissa
7. (Uece) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações e
representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos
é
Dados: unidade de área
a)
b)
c)
d)
8. (Ucpel) Considerando que as três retas no plano dadas pelas equações
e
interceptam-se num ponto
pode-se afirmar que o valor de
é
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Fgv) Os pontos de coordenadas cartesianas e
pertencem a uma circunferência. Uma reta que passa, necessariamente, pelo centro dessa circunferência tem equação
a)
b)
c)
d)
e)
10.(Upf) Sobre a figura abaixo, sabe-se que a equação de é
que os pontos
e
são simétricos em relação ao eixo das abscissas; que as retas
e
são paralelas; e que
é perpendicular a
Nessas condições, a equação da reta é
a)
b)
c)
d)
e)
11.(Ufjf-pism 3) Considere os pontos
equação da reta que contém o segmento
a equação da reta que contém o segmento
e o ângulo agudo formado entre elas são, RESPECTIVAMENTE:
a) Impossível
b)
c)
d)
e)
12. (cftmg) Sejam as funções reais
e
Considerando todas as interseções entre essas retas, o único quadrilátero que pode ser desenhado, utilizando quatro dessas interseções como vértices, é um
a) losango.
b) trapézio.
c) quadrado.
d) retângulo.
13. (Unisc) Os pontos
e
do plano são colineares. O valor de
é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
14. (Ueg) Na figura a seguir, as retas são paralelas e seus coeficientes lineares estão em uma progressão aritmética de
razão
Sabendo-se que a equação da reta é
e da reta
é
o ponto de intersecção da reta
com reta
é
a)
b)
c)
d)
e)
15. (Uemg) No gráfico, representado a seguir, uma das retas esboçadas tem inclinação igual a e a outra reta,
inclinação igual a Sabendo-se disso, a área (em unidade de área) da região hachurada é
a)
b)
c)
d)
16. (Famema) Em um plano cartesiano, a parábola e a reta
se intersectam nos pontos
e
A
distância entre esses dois pontos é
a)
b)
c)
d)
e)
17. (Enem (Libras)) Um sítio foi adquirido por O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que sua tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de
a)
b)
c)
d)
e)
18. (Uece) Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja o ponto de interseção das retas
e
Se os pontos
e
são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo
é igual
a)
b)
c)
d)
19. (Ufrgs) Os pontos e
determinam um hexágono regular
de lado
tal que o ponto
tem coordenadas
e o ponto
tem coordenadas
como na figura abaixo.
A equação da reta que passa pelos pontos e
é
a)
b)
c)
d)
e)
20. (Ita) Considere a reta Seja
o vértice de um quadrado
cuja diagonal
está contida em
A área deste quadrado é
a)
b)
c)
d)
e)
21. (Upe-ssa 3) No plano cartesiano, a reta
intersecta o eixo das abscissas no ponto
e o eixo das ordenadas no ponto
Nessas condições, qual é a distância entre os pontos
e
a)
b)
c)
d)
e)
22. (Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
a)
b)
c)
d)
23. (Acafe) Na figura abaixo, a reta dada pela equação
se intercepta com a reta
no ponto
Então, a soma das coordenadas do ponto é igual a:
a)
b)
c)
d)
24. (Fuvest) Duas circunferências com raios e
têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois
eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas e
O valor de é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
25. (Pucsp) A circunferência de centro
e a reta
se interceptam nos pontos
e
A área do triângulo
em unidades de área, é
a)
b)
c)
d)
GABARITO:
1. A; 2. D; 3. C; 4. E; 5. C; 6. C; 7. A; 8. D; 9. C; 10. A; 11. A; 12. B; 13. D; 14. B; 15. C; 16. D; 17. D; 18. D; 19. B; 20. C; 21. A; 22. C; 23. D; 24. C; 25. C